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앙상블 해석

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목차

1. 개요

앙상블 해석은 양자역학의 해석 중 하나로, 1926년 막스 보른에 의해 처음 제안되었으며, 레슬리 밸런타인의 1970년 논문을 통해 주요 자료가 되었다. 이 해석은 양자 상태를 동일하게 준비된 시스템의 앙상블의 통계적 특성으로 설명하며, 파동 함수가 개별 시스템이 아닌 앙상블 전체의 통계적 속성을 나타낸다고 본다. 아인슈타인, 칼 포퍼 등 여러 과학자들이 앙상블 개념을 옹호했지만, 데이비드 머민과 같은 학자들은 앙상블 해석이 단일 시스템의 묘사를 소홀히 한다고 비판했다. 앙상블 해석은 슈뢰딩거의 고양이 문제와 양자 제논 효과와 같은 양자역학의 난제에 대한 해석을 제시하며, 숨은 변수 해석과 연관되기도 한다.

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앙상블 해석
양자역학
분야물리학, 양자역학
주제양자역학의 해석
개요
유형해석
제안자막스 보른
지지자앨버트 아인슈타인
다른 이름통계적 해석
특징
핵심 아이디어양자 상태는 개별 시스템이 아닌 시스템의 앙상블을 설명한다.
파동 함수개별 시스템의 속성이 아니라 동일하게 준비된 시스템의 앙상블에 대한 통계적 알고리즘을 제공한다.
입자의 위치 또는 운동량에 대한 확률 분포를 나타낸다.
완전한 기술양자 상태는 개별 시스템에 대한 완전한 기술을 제공하지 않는다.
관련 개념
관련 개념숨은 변수 이론
대안코펜하겐 해석, 다세계 해석

2. 역사

막스 보른은 1926년 논문[4]에서 "입자의 운동은 확률의 법칙을 따르지만, 확률 자체는 인과 법칙(슈뢰딩거 방정식)에 따라 전파된다"고 제안했고, 1954년 노벨 물리학상 강연[5]에서 양자역학의 통계적 성격을 철학적 함의가 있는 경험적 관찰로 보았다.

알베르트 아인슈타인은 1936년에 "\psi 함수는 '시스템 앙상블'과 관련된 것이다."[6]라고 썼지만, 앙상블에 대한 상세한 연구는 제공하지 않았다.[7] 그는 양자역학이 열역학과 같은 의미에서 정확하지만, 물리학을 통일하는 수단으로는 불충분하다고 보았다.[8]

1936년경 칼 포퍼는 베르너 하이젠베르크와 닐스 보어의 연구를 비과학적이라고 비판하며, 양자 상태가 개별 입자에 대한 예측력을 갖지 않는 통계적 주장을 나타낸다고 주장했다.[9] 그는 양자역학에 대한 올바른 확률 개념으로 "성향 확률"을 제시했다.

존 C. 슬레이터, 에드윈 C. 켐블, 드미트리 블로힌체프 등도 앙상블 개념을 옹호했지만,[9] 레슬리 밸런타인의 1970년 논문과 교과서[10][11]가 주요 자료가 되었다.[7][9] 밸런타인은 성향 확률 이론, 데코히어런스 분석[12][13] 등으로 후속 연구를 진행했다.

2. 1. 초기 제안

막스 보른은 1926년 양자 산란 이론의 개념을 소개하는 논문[4]에서 "입자의 운동은 확률의 법칙을 따르지만, 확률 자체는 인과 법칙에 따라 전파된다"고 제안했다. 여기서 인과 법칙은 슈뢰딩거 방정식이다. 보른은 1954년 노벨 물리학상 강연[5]에서 양자역학의 통계적 성격을 철학적 함의가 있는 경험적 관찰로 보았다.

알베르트 아인슈타인은 양자역학이 단지 통계적 관점만을 제공한다고 일관되게 주장했다. 1936년에 그는 "수식 \psi 함수는 어떤 식으로든 단일 시스템의 상태를 설명하지 않으며, 오히려 통계 역학적 의미에서 '시스템 앙상블'과 관련된 것이다."[6]라고 썼다. 그러나 아인슈타인은 앙상블에 대한 상세한 연구를 제공하지 않았는데, 궁극적으로 양자역학 자체가 주로 앙상블 이론이기 때문에 불완전하다고 여겼기 때문이다.[7] 아인슈타인은 양자역학이 열역학이 정확한 것과 같은 의미에서 정확하다고 믿었지만, 물리학을 통일하는 수단으로는 불충분하다고 보았다.[8]

1936년경 칼 포퍼는 베르너 하이젠베르크와 닐스 보어의 연구에 반하는 철학적 연구를 발표했다. 포퍼는 그들의 연구를 본질적으로 주관적이고 반증 불가능하며 따라서 비과학적이라고 여겼다. 그는 양자 상태가 개별 입자에 대한 예측력을 갖지 않는 통계적 주장을 나타낸다고 주장했다.[9] 포퍼는 양자역학에 대한 올바른 확률 개념으로 "성향 확률"을 제시했다.

존 C. 슬레이터, 에드윈 C. 켐블, 드미트리 블로힌체프 등 몇몇 저명한 물리학자들이 앙상블 개념을 옹호했지만,[9] 레슬리 밸런타인의 1970년 논문 '양자역학의 통계적 해석'[10]과 그의 교과서[11]가 주요 자료가 되었다.[7][9] 밸런타인은 성향 이론의 공리적 전개,[12] 앙상블 해석에서의 데코히어런스 분석[13] 및 40년에 걸친 다른 논문들을 통해 후속 연구를 진행했다.

2. 2. 발전

1926년 막스 보른은 양자 산란 이론의 개념을 소개하는 논문에서 "입자의 운동은 확률의 법칙을 따르지만, 확률 자체는 인과 법칙에 따라 전파된다"고 제안했다. 여기서 인과 법칙은 슈뢰딩거 방정식이다.[4] 1954년 노벨 물리학상 강연에서 보른은 양자역학의 통계적 성격을 철학적 함의가 있는 경험적 관찰로 보았다.[5]

알베르트 아인슈타인은 양자역학이 단지 통계적 관점만을 제공한다고 일관되게 주장했다. 1936년에 그는 "수식 \psi 함수는 어떤 식으로든 단일 시스템의 상태를 설명하지 않으며, 오히려 통계 역학적 의미에서 '시스템 앙상블'과 관련된 것이다."라고 썼다.[6] 그러나 아인슈타인은 앙상블에 대한 상세한 연구를 제공하지 않았는데, 궁극적으로 양자역학 자체가 주로 앙상블 이론이기 때문에 불완전하다고 여겼기 때문이다.[7] 아인슈타인은 양자역학이 열역학이 정확한 것과 같은 의미에서 정확하다고 믿었지만, 물리학을 통일하는 수단으로는 불충분하다고 보았다.[8]

1936년경 칼 포퍼는 베르너 하이젠베르크와 닐스 보어의 연구에 반하는 철학적 연구를 발표했다. 포퍼는 그들의 연구를 본질적으로 주관적이고 반증 불가능하며 따라서 비과학적이라고 여겼다. 그는 양자 상태가 개별 입자에 대한 예측력을 갖지 않는 통계적 주장을 나타낸다고 주장했다.[9] 포퍼는 양자역학에 대한 올바른 확률 개념으로 "성향 확률"을 제시했다.

존 C. 슬레이터, 에드윈 C. 켐블, 드미트리 블로힌체프를 포함한 몇몇 다른 저명한 물리학자들이 앙상블 개념을 옹호했지만,[9] 레슬리 밸런타인의 1970년 논문 '양자역학의 통계적 해석'[10]과 그의 교과서[11]가 주요 자료가 되었다.[7][9] 밸런타인은 성향 이론의 공리적 전개,[12] 앙상블 해석에서의 데코히어런스 분석[13] 및 40년에 걸친 다른 논문들을 통해 후속 연구를 진행했다.

3. 주요 내용

막스 보른은 1926년 양자 산란 이론을 소개하는 논문에서 "입자의 운동은 확률의 법칙을 따르지만, 확률 자체는 인과 법칙에 따라 전파된다"고 제안했으며,[4] 1954년 노벨 물리학상 강연에서는 양자역학의 통계적 성격을 철학적 함의가 있는 경험적 관찰로 보았다.[5] 알베르트 아인슈타인은 양자역학이 단지 통계적 관점만을 제공한다고 주장하며 1936년에 "ψ 함수는 단일 시스템의 상태를 설명하지 않으며, '시스템 앙상블'과 관련된다"고 썼다.[6] 그러나 아인슈타인은 앙상블에 대한 상세한 연구를 제공하지 않았고, 양자역학 자체가 불완전하다고 여겼다.[7]

1936년경 칼 포퍼는 베르너 하이젠베르크와 닐스 보어의 연구를 비판하며, 양자 상태가 개별 입자에 대한 예측력을 갖지 않는 통계적 주장을 나타낸다고 주장했다.[9] 그는 양자역학에 대한 올바른 확률 개념으로 "성향 확률"을 제시했다.

존 C. 슬레이터, 에드윈 C. 켐블, 드미트리 블로힌체프 등도 앙상블 개념을 옹호했지만,[9] 레슬리 밸런타인의 1970년 논문 '양자역학의 통계적 해석'[10]과 그의 교과서[11]가 주요 자료가 되었다.[7][9] 앙상블 해석의 첫 표현은 막스 보른이 제시했다.[4] 아인슈타인은 양자역학을 앙상블 이론으로 묘사했지만, 공식적인 정의를 제시하지 않았다.[14] 발렌타인은 자신의 앙상블 해석을 통계적 해석이라고 구분한다.

닐스 보어는 파동 함수가 단일 개별 양자 시스템을 지칭한다고 주장했다. 그는 폴 디랙이 "각 광자는 오직 자기 자신과만 간섭한다. 서로 다른 광자 간의 간섭은 결코 일어나지 않는다."[35]라고 쓴 유명한 생각을 표현했다. 보어는 중첩이 혼합과 다르다는 것을 강조했다.

데이비드 머민은 앙상블 해석이 고전적 원칙 준수에 의해 동기 부여를 받는다고 본다. 아인슈타인 등은 앙상블 해석의 주요 동기가 "부자연스러운 이론적 해석"의 제거에 있다고 보았다.

3. 1. 상태, 시스템, 앙상블

막스 보른은 1926년 양자 산란 이론을 소개하는 논문에서 "입자의 운동은 확률의 법칙을 따르지만, 확률 자체는 인과 법칙에 따라 전파된다"고 제안했다.[4] 여기서 인과 법칙은 슈뢰딩거 방정식이다. 보른은 1954년 노벨 물리학상 강연에서 양자역학의 통계적 성격을 철학적 함의가 있는 경험적 관찰로 보았다.[5]

알베르트 아인슈타인은 양자역학이 단지 통계적 관점만을 제공한다고 주장하며, 1936년에 "ψ 함수는 단일 시스템의 상태를 설명하지 않으며, '시스템 앙상블'과 관련된다"고 썼다.[6] 그러나 앙상블에 대한 상세한 연구는 제공하지 않았다.[7]

1936년경 칼 포퍼는 베르너 하이젠베르크와 닐스 보어의 연구가 주관적이고 반증 불가능하여 비과학적이라고 비판했다. 그는 양자 상태가 개별 입자에 대한 예측력을 갖지 않는 통계적 주장을 나타낸다고 주장했다.[9]

레슬리 밸런타인은 양자 '''상태'''를 유사하게 준비된 '''시스템'''의 '''앙상블'''로 정의한다. 예를 들어 시스템이 단일 전자일 경우, 앙상블은 "동일한 상태 준비 기술을 적용받는 모든 단일 전자의 집합"이 된다. 그는 좁은 범위의 운동량을 갖도록 준비된 저강도 전자빔을 예로 들었다. 각 전자는 시스템이고, 앙상블은 그러한 많은 시스템으로 구성된다.

밸런타인은 "양자 상태" 또는 "상태 벡터"가 개별 측정 결과 자체가 아닌 측정 결과의 확률 분포에 대한 일대일 대응으로 설명될 수 있음을 강조한다.[15]

3. 2. 확률과 성향

막스 보른은 양자 산란 이론을 소개하면서 입자의 운동은 확률 법칙을 따르지만, 확률 자체는 인과 법칙 (슈뢰딩거 방정식)에 따라 전파된다고 제안했다.[4] 그는 양자역학의 통계적 성격을 철학적 함의를 가진 경험적 관찰로 보았다.[5]

알베르트 아인슈타인은 양자역학이 통계적 관점만을 제공한다고 주장하며, "\psi 함수는 단일 시스템의 상태를 설명하지 않으며, '시스템 앙상블'과 관련된 것이다."라고 썼다.[6] 그는 양자역학이 불완전하다고 여겼다.[7]

칼 포퍼는 하이젠베르크와 보어의 연구가 주관적이고 반증 불가능하며 비과학적이라고 비판하며, 양자 상태가 개별 입자에 대한 예측력을 갖지 않는 통계적 주장을 나타낸다고 주장했다.[9] 그는 양자역학에 대한 올바른 확률 개념으로 "성향 확률"을 제시했다.

존 C. 슬레이터, 에드윈 C. 켐블, 드미트리 블로힌체프 등도 앙상블 개념을 옹호했지만,[9] 레슬리 밸런타인의 논문과 교과서가 주요 자료가 되었다.[7][9] 밸런타인은 성향 이론의 공리적 전개,[12] 앙상블 해석에서의 데코히어런스 분석[13] 등을 통해 후속 연구를 진행했다.

양자 관측은 본질적으로 통계적이다. 예를 들어, 저강도 이중 슬릿 실험에서 전자는 무작위적인 시간과 위치에 도달하지만 결국 간섭 패턴을 보인다.

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양자역학 이론은 확률 분포로 결과를 예측한다.

:P(a_j|\psi)=|\lang a_j|\psi \rang |^2.

이론의 확률 분포와 관측된 무작위성을 연결하기 위해 서로 다른 확률 접근법을 적용할 수 있다.

포퍼,[17] 발렌타인,[12] 폴 험프리스,[19] 등은[18] 과학에서 확률의 올바른 해석으로 성향을 제시한다. 성향은 결정론보다 약한 형태의 인과관계로, 물리적 시스템이 결과를 생성하는 경향이다.

:Pr(e|G) = r

위 식은 물리적 시나리오 G가 주어졌을 때 사건 e가 발생할 성향이 r임을 의미한다.

약한 인과는 베이즈 정리를 무효화하며 상관관계는 더 이상 대칭적이지 않다.[19] 폴 험프리스는 흡연자가 폐암에 걸릴 성향은 폐암이 흡연을 유발할 성향을 암시하지 않는다고 언급했다.

성향은 양자 이론의 적용과 밀접하게 일치한다. 단일 사건 확률은 이론으로 예측할 수 있지만 실험에서 반복적인 표본으로만 검증할 수 있다. 포퍼는 양자역학의 주관성을 제거하기 위해 성향 이론을 명시적으로 개발했다.[18]

앙상블 해석은 브라와 켓 사이의 이중성과 이론적 대칭성을 상대적으로 강조하지 않는다. 켓을 물리적 준비 절차를 나타내는 것으로 강조하고,[37] 브라는 대부분 물리적 의미가 거의 없는 단순한 수학적 객체로 간주된다. 브라에 대한 물리적 해석이 부재하기 때문에 앙상블 접근 방식은 "붕괴"라는 개념을 우회할 수 있다.

앙상블 해석은 상태 벡터의 환원, 슈뢰딩거의 고양이 상태, 여러 동시 상태의 개념과 관련된 형이상학적 문제들을 없앤다. 파동 함수는 준비되었지만 관찰되지 않은 시스템의 앙상블에만 적용된다고 가정한다. 단일 표본 시스템이 한 번에 둘 이상의 상태를 나타낼 수 있다는 개념은 인정하지 않는다.[38]

양자 주사위를 예로 들면, 디랙 표기법으로 표현하면, 주사위의 "상태"는 다음과 같은 "파동" 함수로 표현할 수 있다.

:| \psi \rangle = \frac

3. 3. 준비 및 관찰 장치와 양자 무작위성

막스 보른은 앙상블 해석을 처음으로 제시한 사람 중 한 명으로 여겨진다.[4] 1968년 논문에서 그는 독일어 'gleicher Haufen'을 사용했는데, 이는 '앙상블' 또는 '집합'으로 번역된다. 보른이 제시한 집합 내 원자들은 결합되지 않았으며, 이는 관측 가능한 통계적 특성을 정의하는 가상의 독립적인 원자 집합을 의미한다.

알베르트 아인슈타인은 양자역학을 앙상블 이론으로 묘사했지만, 앙상블에 대한 공식적인 정의를 제시하지는 않았다.[14]

발렌타인은 자신의 앙상블 해석을 통계적 해석이라고 구분한다. 발렌타인에 따르면, 코펜하겐식 해석(CI)과 통계적 해석(EI)의 구별되는 차이점은 다음과 같다.[10]

  • CI: 순수한 상태는 개별 시스템(예: 전자)에 대한 완전한 설명을 제공한다.
  • EI: 순수한 상태는 동일하게 준비된 시스템 앙상블의 통계적 특성을 설명한다.


발렌타인은 양자 '''상태'''를 유사하게 준비된 '''시스템'''의 '''앙상블'''로 정의한다. 예를 들어, 시스템이 단일 전자일 수 있으며, 그러면 앙상블은 "동일한 상태 준비 기술을 적용받는 모든 단일 전자의 집합"이 된다. 그는 좁은 범위의 운동량을 갖도록 준비된 저강도 전자빔의 예를 사용한다. 각 준비된 전자는 시스템이고, 앙상블은 그러한 많은 시스템으로 구성된다.

발렌타인은 "양자 상태" 또는 "상태 벡터"의 의미가 개별 측정 결과 자체가 아닌 측정 결과의 확률 분포에 대한 일대일 대응으로 본질적으로 설명될 수 있음을 강조한다.[15]

파동 함수로 특정되는 고립된 양자 역학적 시스템은 슈뢰딩거 방정식에 따라 결정론적인 방식으로 시간에 따라 진화한다. 파동 함수는 확률을 생성할 수 있지만, 파동 함수 자체의 시간적 진화에는 무작위성이나 확률이 관여하지 않는다. 이는 막스 보른,[20] 폴 디랙,[21] 존 폰 노이만,[22] 런던 & 바우어,[23] 메시아,[24] 리처드 파인만 & 힉스[25]에 의해 동의된다. 고립된 시스템은 관찰의 대상이 되지 않는다. 양자론에서 이것은 관찰이 고립을 위반하는 개입이기 때문이다.

시스템의 초기 상태는 준비 절차에 의해 정의된다.[26][27][28][29] 그러나 준비된 시스템의 상태는 시스템의 모든 속성을 완전히 고정하지는 않는다. 속성의 고정은 물리적으로 가능한 범위까지만 진행되며 물리적으로 완전하지 않다. 그러나 물리적 절차로는 더 자세하게 만들 수 없다는 점에서 물리적으로 완전하다. 이는 1927년 베르너 하이젠베르크의 논문에서 분명히 진술하고 있다.[30] 이는 더 많은 지정되지 않은 속성을 위한 여지를 남긴다.[31] 예를 들어, 시스템이 특정 에너지로 준비된 경우 파동 함수의 양자 역학적 위상은 준비 방식에 의해 결정되지 않는다. 그런 다음 특정 순수한 상태로 준비된 시스템의 앙상블은 모두 동일한 특정 에너지를 갖지만 각각 다른 양자 역학적 위상을 갖는 일련의 개별 시스템으로 구성되며, 이는 확률적으로 무작위로 간주된다.[32]

지정되지 않은 위상을 가진 준비 상태는 앙상블의 여러 구성원이 다른 시스템과 각각 다양한 방식으로 상호 작용할 수 있는 여지를 남긴다. 한 예는 개별 시스템이 관찰 장치로 전달되어 상호 작용할 때이다. 다양한 위상을 가진 개별 시스템은 관찰 장치의 분석 부분에서 확률적인 방식으로 다양한 방향으로 분산된다. 각 방향에는 관찰을 완료하기 위해 감지기가 배치된다. 시스템이 이를 산란시키는 관찰 장치의 분석 부분을 치면 자체 파동 함수에 의해 고립된 상태로 적절하게 설명될 수 없게 된다. 대신 관찰 장치의 속성에 의해 부분적으로 결정되는 방식으로 관찰 장치와 상호 작용한다. 특히 일반적으로 시스템과 관찰 장치 사이에는 위상 일관성이 없다. 이 일관성 부족은 시스템–장치 상호 작용에 확률적 무작위성의 요소를 도입한다. 이는 보른 규칙에 의해 계산된 확률로 설명되는 무작위성이다.

보른 규칙은 준비 앙상블의 단일 구성원에 대한 관찰을 설명한다. 고전 또는 아리스토텔레스 학문의 일반적인 언어에서, 준비 앙상블은 종의 많은 표본으로 구성된다. 양자 역학적 전문 용어 '시스템'은 준비되거나 관찰될 수 있는 특정 객체인 단일 표본을 지칭한다. 이러한 객체는, 객체가 일반적으로 그렇듯이, 코펜하겐 접근법에 따르면 실제 실체로서가 아니라 준비하고 관찰해야 하는 두 개의 거시적 장치에 의해 정의되기 때문에 일종의 개념적 추상화이다.

닐스 보어는 실제로 관찰된 단일 사실이 시스템만으로는 아니고 항상 준비 및 관찰 장치와 관련하여 완전한 "현상"이어야 한다고 강조했다. "완전성"에 대한 알베르트 아인슈타인–포돌스키–로젠 기준은 보어의 기준과 분명하고 중요하게 다르다. 보어는 "현상"에 대한 그의 개념을 양자론적 이해를 위해 그가 제공한 주요 공헌으로 간주했다.[33][34]

3. 4. "각 광자는 자신과만 간섭한다"

보어는 파동 함수가 단일 개별 양자 시스템을 지칭한다고 주장했다. 그는 디랙이 "각 광자는 오직 자기 자신과만 간섭한다. 서로 다른 광자 간의 간섭은 결코 일어나지 않는다."[35]라고 쓴 유명한 생각을 표현한 것이다. 디랙은 "물론, 이것은 중첩된 두 상태가 동일한 광선, 즉 이러한 각 상태에서 광자의 위치와 운동량에 대해 알려진 모든 것이 각각 동일해야 하는 경우에만 해당된다."[36]라고 이 점을 분명히 했다. 보어는 중첩이 혼합과 다르다는 것을 강조하고 싶어했다. 그는 "통계적 해석"을 말하는 사람들이 이 점을 고려하지 않는다고 생각했던 것으로 보인다. 중첩 실험을 통해 원래의 순수한 광선으로부터 새롭고 다른 순수한 상태를 만들려면 흡수체와 위상 변환기를 일부 하위 광선에 넣어 재구성된 중첩의 구성을 변경할 수 있다. 그러나 분할되지 않은 원래 광선의 조각을 분할된 구성 요소 하위 광선과 혼합하여 그렇게 할 수는 없다. 이는 하나의 광자가 분할되지 않은 조각으로 들어가면서 분할된 구성 요소 하위 광선으로 동시에 들어갈 수 없기 때문이다. 보어는 통계적 용어로 이야기하는 것이 이 사실을 숨길 수 있다고 느꼈다.

여기서의 물리학은 관측 장치가 구성 요소 하위 광선의 경로에 있는지 또는 단일 중첩된 광선의 경로에 있는지에 따라 관측 장치에서 기여하는 무작위성의 영향이 달라진다는 것이다. 이는 준비 장치에서 기여하는 무작위성으로는 설명되지 않는다.

3. 5. 측정과 붕괴

막스 보른은 앙상블 해석을 처음으로 제시한 사람 중 하나이다.[4] 1968년 논문에서 그는 독일어 단어 'gleicher Haufen'을 사용했는데, 이는 '앙상블' 또는 '집합'으로 번역된다. 보른의 앙상블은 관측 가능한 통계적 특성을 정의하는 가상의 독립적인 원자 집합이었다.

아인슈타인은 양자역학을 앙상블 이론으로 묘사했지만, 앙상블에 대한 공식적인 정의는 제시하지 않았다.[14]

발렌타인은 자신의 앙상블 해석을 통계적 해석이라고 구분한다. 발렌타인에 따르면, 코펜하겐 해석(CI)과 통계적 해석(EI)의 주요 차이점은 다음과 같다.[10]

코펜하겐 해석 (CI)통계적 해석 (EI)
순수 상태는 개별 시스템(예: 전자)에 대한 완전한 설명을 제공한다.순수 상태는 동일하게 준비된 시스템 앙상블의 통계적 특성을 설명한다.



발렌타인은 양자 '''상태'''를 유사하게 준비된 '''시스템'''의 '''앙상블'''로 정의한다. 예를 들어, 시스템이 단일 전자일 수 있으며, 앙상블은 "동일한 상태 준비 기술을 적용받는 모든 단일 전자의 집합"이 된다. 그는 좁은 범위의 운동량을 갖도록 준비된 저강도 전자빔의 예를 사용한다.

발렌타인은 "양자 상태" 또는 "상태 벡터"의 의미가 개별 측정 결과 자체가 아닌 측정 결과의 확률 분포에 대한 일대일 대응으로 본질적으로 설명될 수 있음을 강조한다.[15]

앙상블 해석은 브라와 켓 사이의 이중성과 이론적 대칭성을 상대적으로 강조하지 않는다. 켓은 물리적 준비 절차를 나타내는 것으로 강조하고,[37] 브라는 대부분 물리적 의미가 거의 없는 단순한 수학적 객체로 간주된다. 브라에 대한 물리적 해석이 없으므로 앙상블 접근 방식은 "붕괴" 개념을 우회할 수 있다. 대신, 밀도 연산자가 앙상블 해석의 관찰 측면을 표현한다.

앙상블 해석은 상태 벡터의 환원, 슈뢰딩거의 고양이 상태와 관련된 형이상학적 문제들을 없앤다. 앙상블 해석은 파동 함수가 준비되었지만 관찰되지 않은 시스템의 앙상블에만 적용된다고 가정한다. 예를 들어 디랙(Dirac)이 가정한 것처럼, 단일 표본 시스템이 한 번에 둘 이상의 상태를 나타낼 수 있다는 개념은 인정하지 않는다.[38] 따라서 파동 함수는 물리적으로 "환원"될 필요가 없다.

양자 주사위를 예로 들어보자. 이를 디랙 표기법으로 표현하면, 주사위의 "상태"는 다음과 같은 결과를 나타내는 "파동" 함수로 표현할 수 있다.

:| \psi \rangle = \frac {|1\rangle + |2\rangle + |3\rangle + |4\rangle + |5\rangle + |6\rangle} {\sqrt{6}}

여기서 "+" 기호는 덧셈 연산자가 아니라 표준 확률 불 연산자 OR이다. 상태 벡터는 측정의 결과가 하나의 결과 OR 다른 결과가 되도록 확률적 수학 객체로 정의된다.

각 던지기에서 하나의 상태만 관찰되지만, 이는 브라에 의해 표현되지 않는다. 따라서 파동 함수 붕괴/상태 벡터 환원 또는 주사위가 합산된 상태로 물리적으로 존재한다는 개념이 필요하지 않다.

상태 함수는 물리적으로 실재하는 것으로 간주되지 않으며, 상태의 문자 그대로의 합산도 아니다. 파동 함수는 추상적인 통계 함수로 간주되며, 반복적인 준비 절차의 통계에만 적용된다. 켓은 단일 입자 검출에 직접 적용되지 않고, 단지 많은 검출의 통계적 결과에만 적용된다.

앙상블 해석은 중첩 상태가 더 큰 통계적 앙상블의 하위 앙상블에 불과하다고 주장한다. 이 경우, 상태 벡터는 개별 고양이 실험에 적용되지 않고, 많은 유사하게 준비된 고양이 실험의 통계에만 적용된다. 이 해석의 지지자들은 이것이 슈뢰딩거의 고양이 역설을 사소한 문제로 만든다고 주장한다.

3. 6. 회절

앙상블 해석은 회절 현상에 대해 코펜하겐 해석과는 다른 관점을 제시한다. 코펜하겐 해석, 특히 닐스 보어의 관점은 파동-입자 이중성 개념에 기반하여 회절을 설명한다. 이 관점에 따르면, 결정과 같은 물체에 의해 회절되는 입자는 파동처럼 행동하며, 회절 패턴의 강한 부분에 해당하는 여러 성분으로 나뉜다고 본다. 폴 디랙은 파동-입자 이중성 대신 파동과 입자 개념 사이의 "충돌"을 언급하며,[39] 입자가 실제로 검출되기 전에는 회절되는 여러 빔에 동시에 부분적으로 존재하는 것으로 묘사한다. 리처드 파인만 역시 이를 "신비로운" 현상이라고 표현했다.[40]

반면, 앙상블 해석은 단일 입자를 설명하는 파동 함수에는 이러한 설명이 적절할 수 있지만, 여러 입자의 시스템을 설명하는 파동 함수에는 적합하지 않다고 지적한다. 앙상블 해석은 알프레드 란데가 주장한 듀안의 가설을 받아들여, 입자가 파동 함수에 의해 주어진 확률에 따라 실제로 여러 빔 중 하나로 들어간다고 설명한다. 이 관점에서는 입자와 회절 물체 사이에 명확한 운동량 전달이 존재한다.[41] 이는 베르너 하이젠베르크의 1930년 교과서에서도 인정되었지만,[42] 일반적으로 "코펜하겐 해석"의 일부로 인식되지는 않는다. 앙상블 해석은 파동 함수 "붕괴"라는 개념 대신 명확하고 물리적인 설명을 제공한다. 반 플리트와 같은 현대의 다른 학자들도 양자 역학의 관점에서 이를 제시한다.[43][44]

이러한 앙상블 해석의 관점은 신비주의보다는 물리적 명확성을 추구하는 사람들에게 장점으로 여겨지지만, 앙상블 해석만의 고유한 특징은 아니다. 몇몇 예외를 제외하면,[42][45][46][47][48][49][50] 이러한 설명 방식은 많은 교과서나 학술 논문에서 강조되지 않는다.

4. 비판과 논쟁

1926년 막스 보른은 양자 산란 이론을 소개하면서 "입자의 운동은 확률 법칙을 따르지만, 확률 자체는 슈뢰딩거 방정식이라는 인과 법칙에 따라 전파된다"고 제안했다.[4] 1954년 노벨 물리학상 강연에서 보른은 양자역학의 통계적 성격을 철학적 함의를 지닌 경험적 관찰로 간주했다.[5]

알베르트 아인슈타인은 양자역학이 통계적 관점만 제공한다고 주장했다. 1936년 그는 "\psi 함수는 단일 시스템의 상태를 설명하는 것이 아니라, 통계 역학적 의미에서 '시스템 앙상블'과 관련된다"고 썼다.[6] 아인슈타인은 양자역학이 열역학처럼 정확하지만, 물리학을 통일하기에는 불충분하다고 보았다.[7][8]

1936년경 칼 포퍼는 베르너 하이젠베르크와 닐스 보어의 연구를 비판하며, 이들의 연구가 주관적이고 반증 불가능하여 비과학적이라고 주장했다. 그는 양자 상태가 개별 입자에 대한 예측력을 갖지 않는 통계적 주장을 나타낸다고 보았고, 양자역학의 올바른 확률 개념으로 "성향 확률"을 제시했다.[9]

존 C. 슬레이터, 에드윈 C. 켐블, 드미트리 블로힌체프 등도 앙상블 개념을 옹호했으나,[9] 레슬리 밸런타인의 1970년 논문 '양자역학의 통계적 해석'[10]과 그의 교과서[11]가 주요 자료로 평가받는다.[7][9] 밸런타인은 성향 이론의 공리적 전개,[12] 앙상블 해석에서의 데코히어런스 분석[13] 등으로 후속 연구를 진행했다.

4. 1. 고전적 원칙 준수?

데이비드 머민은 앙상블 해석이 고전적 원칙에 대한 준수("항상 인정되는 것은 아니지만")에 의해 동기 부여를 받는다고 보았다.[51]

> "[...] 확률 이론이 앙상블에 관한 것이어야 한다는 생각은 암묵적으로 확률이 무지에 관한 것이라고 가정한다. ('숨겨진 변수'는 우리가 무지한 대상이다.) 그러나 비결정론적 세계에서 확률은 불완전한 지식과는 아무런 관련이 없으며, 그 해석을 위해 시스템의 앙상블을 요구해서는 안 된다."[51]

그러나 아인슈타인 등은 앙상블 해석의 주요 동기가 임의의, 암묵적으로 추정된 확률적 무지에 관한 것이 아니라 "…부자연스러운 이론적 해석…"의 제거에 있다고 보았다. 구체적인 예는 슈뢰딩거의 고양이 문제이지만, 이 개념은 예를 들어 물체가 동시에 두 위치에 존재할 수 있다고 가정하는 해석이 있는 모든 시스템에 적용된다.[51]

머민은 또한 앙상블이 아닌 단일 시스템을 ''묘사''하는 것의 중요성을 강조하였다.[51]

> "앙상블 해석의 두 번째 동기는 양자역학이 본질적으로 확률적이므로 앙상블 이론으로만 의미가 있다는 직관이다. 확률이 개별 시스템에 대해 합리적인 의미를 가질 수 있는지 여부와 관계없이, 이 동기는 설득력이 없다. 왜냐하면 이론은 세계의 행동을 예측할 뿐만 아니라 묘사할 수 있어야 하기 때문이다. 물리학이 개별 시스템에 대해 결정론적 예측을 할 수 없다는 사실은 현재 상태를 묘사할 수 있는 목표를 추구하는 것을 면제하지 않는다."[51]

4. 2. 단일 시스템 묘사의 중요성

데이비드 머민은 앙상블이 아닌 단일 시스템을 ''묘사''하는 것의 중요성을 강조했다.[51] 머민은 앙상블 해석의 두 번째 동기가 양자역학이 본질적으로 확률적이므로 앙상블 이론으로만 의미가 있다는 직관이라고 보았다. 그는 확률이 개별 시스템에 대해 합리적인 의미를 가질 수 있는지 여부와 관계없이, 이론은 세계의 행동을 예측할 뿐만 아니라 묘사할 수 있어야 하기 때문에 이 동기가 설득력이 없다고 주장한다. 그는 물리학이 개별 시스템에 대해 결정론적 예측을 할 수 없다는 사실이 현재 상태를 묘사할 수 있는 목표를 추구하는 것을 면제하지 않는다고 말한다.[51]

4. 3. 슈뢰딩거의 고양이 문제

막스 보른은 앙상블 해석을 처음 제시한 사람 중 하나로 여겨진다.[4] 아인슈타인도 양자역학을 앙상블 이론으로 묘사했지만, 이에 대한 공식적인 정의를 제시하지는 않았다.[14]

앙상블 해석에 따르면, 중첩 상태는 더 큰 통계적 앙상블의 하위 앙상블일 뿐이다. 따라서 상태 벡터는 개별적인 슈뢰딩거의 고양이 실험이 아닌, 유사하게 준비된 많은 고양이 실험의 통계에만 적용된다. 이러한 관점은 슈뢰딩거의 고양이 역설을 사소한 문제로 만든다.

하지만, 개별 시스템에 상태 벡터를 적용하면 단일 입자 이중 슬릿 실험이나 양자 컴퓨팅과 같은 분야에서 설명적인 이점이 있다는 주장도 있다. (슈뢰딩거의 고양이 응용 참조) 앙상블 해석은 이러한 현상에 대한 구체적인 대안적 설명을 제공하지 않는다는 한계가 있다.

4. 4. 양자 제논 효과

레슬리 밸런타인은 자신의 저서 《양자 역학, 현대적 발전》에서 앙상블 해석을 옹호했다.[52] 그는 그 안에서 "지켜보는 냄비 실험"을 묘사했는데, 이는 불안정한 핵과 같이 반복적으로 측정되는 시스템이 측정 행위 자체에 의해 붕괴되는 것을 막을 수 있다는 주장이었다. 그는 처음에는 이것을 일종의 귀류법으로 제시했다.[53]

그 효과는 실제로 존재하는 것으로 밝혀졌다. 밸런타인은 나중에 파동 함수 붕괴 없이도 설명할 수 있다고 주장하는 논문을 썼다.[54]

5. 앙상블 해석의 적용 예

전자가 위쪽 슬릿을 통과할 확률이 50%이고 아래쪽 슬릿을 통과할 확률이 50%라는 것은, 전자 1개가 위쪽 슬릿을 통과한 상태와 아래쪽 슬릿을 통과한 상태의 중첩이 아닌, 많은 전자가 같은 상태에 있을 때 그 중의 반은 위쪽 슬릿을 통과한 상태이고 반은 아래쪽 슬릿을 통과한 상태라는 것을 뜻한다.

6. 숨은 변수 해석과의 관계

아인슈타인은 앙상블 이론을 이용하여 입자의 상태를 결정하는 변수를 우리가 다 알지 못하기 때문에 개별 입자의 상태를 알 수 없다고 하였으며, 숨은 변수를 알게 된다면 결정론적으로 서술할 수 있다고 주장했다. 이것이 숨은 변수해석이다.[4]

아인슈타인은 양자역학이 단지 통계적 관점만을 제공한다고 일관되게 주장했다. 1936년에 그는 "수식 \psi 함수는 어떤 식으로든 단일 시스템의 상태를 설명하지 않으며, 오히려 통계 역학적 의미에서 '시스템 앙상블'과 관련된 것이다."라고 썼다.[6] 그러나 아인슈타인은 앙상블에 대한 상세한 연구를 제공하지 않았는데, 궁극적으로 양자역학 자체가 주로 앙상블 이론이기 때문에 불완전하다고 여겼기 때문이다.[7] 아인슈타인은 열역학이 정확한 것과 같은 의미에서 양자역학이 정확하다고 믿었지만, 물리학을 통일하는 수단으로는 불충분하다고 보았다.[8]

1936년경 칼 포퍼는 베르너 하이젠베르크와 닐스 보어의 연구에 반하는 철학적 연구를 발표했다. 포퍼는 그들의 연구를 본질적으로 주관적이고 반증 불가능하며 따라서 비과학적이라고 여겼다. 그는 양자 상태가 개별 입자에 대한 예측력을 갖지 않는 통계적 주장을 나타낸다고 주장했다.[9] 포퍼는 양자역학에 대한 올바른 확률 개념으로 "성향 확률"을 제시했다.

존 C. 슬레이터, 에드윈 C. 켐블, 드미트리 블로힌체프를 포함한 몇몇 다른 저명한 물리학자들이 앙상블 개념을 옹호했지만,[9] 레슬리 밸런타인의 1970년 논문 '양자역학의 통계적 해석'[10]과 그의 교과서[11]가 주요 자료가 되었다.[7][9] 밸런타인은 성향 이론의 공리적 전개,[12] 앙상블 해석에서의 데코히어런스 분석[13] 및 40년에 걸친 다른 논문들을 통해 후속 연구를 진행했다.

7. 앙상블 해석의 한계

비교적 최근에, 양자역학의 통계적인 해석이 틀렸다고 주장되었다.[56] 하지만, 이 주장 또한 특정 가정을 필요로 하므로 틀렸다고 주장되었다.

참조

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